%----------------- TEXT -----------------
\subsection*{1.9. French}

\textbf{Théorème 1.9. (N. Katz)}

Sous les hypothèses de 1.4 et avec les notations de 1.8, soit $\nabla$ une connexion (1.2) sur un espace vectoriel $V$ de dimension $n$ sur $K$. 

Une des conditions suivantes est vérifiée :

(a) Quels que soient le réseau $V_0$ dans $V$, la base $e : K^n \longrightarrow V$ de $V$, la forme différentielle présentant un pôle simple $\omega$ et $\tau = \omega^{-1} \in \Omega_K$, les nombres $-v(\nabla_\tau^i e)$ sont bornés supérieurement.

(b) Il existe un nombre rationnel $r > 0$, de dénominateur au plus $n$, tel que, quels que soient $V_0$, $e$ et $\tau$ comme plus haut, la famille des nombres
\[
|-v(\nabla_\tau^i e) - ri|
\]
est bornée.


Les conditions (a) et (b) sont plus maniables sous une autre forme.


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\subsection*{1.9. English}

\textbf{Theorem 1.9. (N. Katz)}

Under the hypotheses of 1.4 and with the notation of 1.8, let $\nabla$ be a connection (1.2) on a vector space $V$ of dimension $n$ over $K$.

Then one of the following two conditions holds:

(a) For any lattice $V_0 \subset V$, any basis $e : K^n \to V$ of $V$, any differential form $\omega$ with a simple pole, and $\tau = \omega^{-1} \in \Omega_K^\vee$, the numbers $-v(\nabla_\tau^i e)$ are bounded above.

(b) There exists a rational number $r > 0$, with denominator at most $n$, such that for any choice of $V_0$, $e$, and $\tau$ as above, the family of numbers
\[
\left\vert -v(\nabla_\tau^i e) - r i \right\vert
\]
is bounded.

Conditions (a) and (b) are more convenient in the following equivalent form.

